Диофант
Диофант, Diophantos , из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века «отцом алгебры» . Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением сборник задач, где решаются вопросы из области теории чисел, решения алгебраических уравнений (диофантические уравнения). Д., ориентируясь на древнеегипетскую или вавилонскую систему счета, отделяет чистую арифметику от геометрии и закладывает основы алгебры. Сверх того, он был автором фрагментарно сохранившегося трактата Peri polygonon arithmeton, равно как и утраченного трактата О дробных числах.
М.В. Белкин, О. Плахотская. Словарь «Античные писатели». СПб.: Изд-во «Лань» , 1998
Смотреть что такое "Диофант" в других словарях:
Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.) древнегреческий математик … Википедия
- (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
I Диофант (греч. Dióphantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с… … Большая советская энциклопедия
- (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
- (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
Diophantns, Διόφαντος, 1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
Диофант - (греч. Diophantos). 1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена. 2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI). 3. См. Скифы. (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
Диофант - 1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
Диофант - Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
Диофант - ДИОФÁНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь
Книги
- Арифметика и книга о многоугольных числах , Диофант Александрийский. Настоящая книга представляет собой первый перевод на русский язык всех дошедших до нас произведений…
ДИОФАНТ
(конец III века н. э.)
Греческие математики, столь много внесшие в современную науку, занимались, в основном, геометрическими проблемами. При этом - как известно многие греческие ученые находились под влиянием философии Платона, считавшего геометрию наукой, которой достойны заниматься только представители умственной элиты греческого общества. В этих условиях, геометрия превратилась в своеобразную гимнастику ума, в искусство, а ее практическое применение считалось унизительным, являлось профанацией этого искусства. Авторитет Платона в те времена был непререкаемым фактором общественного мнения и оценки явлений. По этой причине развитие арифметики и алгебры как дисциплин сугубо связанных с практическими нуждами, встречалось с серьезными препятствиями. Конечно, грекам приходилось
заниматься вопросами этих дисциплин, но проблемам алгебры и арифметики в этом случае придавались геометрические формы. В качестве реликтов такого подхода, в современном языке остались определения: „возвести в квадрат" или в „куб". Но, одновременно, греки способствовали внедрению в расчеты буквенных обозначений, и тем самым - развитию алгебры. Древнегреческие математики обозначали точки, прямые и плоскости прописными буквами, а цифры - строчными. Коренной перелом в древнегреческой математической традиции совершил выдающийся математик из Александрии Диофант, живший в третьем веке нашего летосчисления. Это был первый ученый, который занялся преимущественно алгеброй.
Деятельность Диофанта совпала с упадком Греции завоеванной - как известно - Римом. Греческие ученые нашли себе убежище в Египте, главным образом в Александрии, которая к тому времени стала центром мировой культуры. В Александрии была создана великолепная библиотека, которая ко временам Диофанта стала центром мировой культуры и гуманитарных наук, в Александрии возник т. н. Мусейон (храм или святилище муз), где сосредоточилась деятельность самых выдающихся представителей естественно-математических наук. В числе этих ученых был и Диофант, математик, который, благодаря знакомству с сирийскими и индийскими математиками, перенес в греческую науку достижения вавилонян в области алгебры.
Существуют только отрывочные сведения о жизни Диофанта, нет даже данных о дне его рождения и смерти. Впрочем, некоторые подробности, к сожалению не весьма существенные, можна установить из „Эпитафии Диофанта", которую греческий монах XIV века, Максуим Плануд поместил в своей антологии.
В этой могиле, Диофанта покоится прах, того Диофанта, который дивным
Искусством владел, позволяющим всем из письмен на этом камне начертанным умершего жизни предел рассчитать
Шестую часть жития по милости божией отроком был Диофант неразумным
Борода у него на лице появилась когда миновала двенадцатая часть его
Жития, а когда истекла часть седьмая Младую супругу ввел бог под кров его дома, Которая на супружества пятом году, малюткой сыночком его одарила.
Однако жесток был судьбы приговор: сын молодой в мрачное царство теней отошел достигнув едва половины жизни отца.
Утоляя отцовскую боль, Диофант среди чисел искал утешенья
Четыре коротких года спустя он с жизнью навеки расстался.
Решая эту задачу, можем определить, что знаменитый Диофант, по справедливости считающийся „отцом алгебры", жил 84 года. Детские его годы длились 14 лет, на 21 году у него „Борода на лице появилась…", женился он в 33 года, на 38 году жизни у него родился сын, который умер 42 лет от роду, то есть на 80 году жизни Диофанта, искавшего утешения в математике еще 4 дальнейших года жизни.
Главный труд Диофанта „Арифметика" (ок. 250-275 г. г.) состоял из 13 книг, из которых, к сожалению, сохранилось только 6. Но из того, что осталось после Диофанта,
можно судить о его гениальных достижениях в алгебре. Ученый умел решать уравнения до третьей степени включительно, вводил в них больше неизвестных, чем это делали вавилоняне, и применял для неизвестных буквенные обозначения. Диофант пользовался специальным символом для вычитания и ввел в обиход сокращенные слова для отдельных определений и действий. Таким образом, Диофанта можно считать автором первого алгебраического языка. Например, уравнение:
в котором: „аг" (сокращение от „aritmos" - число) означает неизвестное, „то" (сокращение от „monas") единица, „is" („иол") - равняется, соответствует уравнению в нашем начертании:
Из этого примера видно, что Диофант, вместо полного словесного описания алгебраических выражений, (риторическая алгебра), ввел сокращенные обозначения (син-коптическая алгебра).
Из 189 уравнений, которые сохранились в „Арифметике" со всей ясностью видно, что Диофант обращал главное внимание на решение положительных, рациональных неопределенных уравнений, то есть, в основном, имеющих большое число корней. Диофант интересовался, однако, только одними решениями - „положительными" и „рациональными", В поисках таких решений, Диофант проявил большую изобретательность в подборе коэффициентов, чтобы получить такое решение. Из других работ Диофанта, кроме „Арифметики" сохранились фрагменты трактата о многократных числах и отрывок рассуждений о египетской математике.
Биография
Латинский перевод Арифметики (1621)
О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), - откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его Арифметика посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий - не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский , живший в середине III в. н. э.
Арифметика Диофанта
Основное произведение Диофанта - Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός ) и обозначает буквой ς , квадрат неизвестной - символом (сокращение от δύναμις - «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевёрнутой буквы Ψ. Знак равенства обозначается двумя буквами ἴσ (сокращение от ἴσος - «равный»). Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться «алгеброй и алмукабалой». Введено правило знаков: минус на минус даёт плюс; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Всё это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям.
Бо́льшая часть труда - это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика Арифметики - нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений . Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные , что не типично для античных математиков.
Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.
В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре (). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод Арифметики , выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма ; впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.
В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст еще 4 книг Арифметики . И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего - Гипатия .
Другие сочинения Диофанта
Трактат Диофанта О многоугольных числах (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.
Из сочинений Диофанта Об измерении поверхностей (ἐπιπεδομετρικά ) и Об умножении (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) также сохранились лишь отрывки.
Книга Диофанта Поризмы известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике .
Литература
Категории:
- Древнегреческие математики
- Математики Древнего Рима
- Персоналии по алфавиту
- Математики по алфавиту
- Математики III века
- Математики в теории чисел
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Диофант Александрийский" в других словарях:
- (ок. 3 в.) древнегреческий математик. В основном труде Арифметика (сохранились 6 книг из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру … Большой Энциклопедический словарь
- (около III в.), древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13) дал решение задач, приводящихся к так называемым диофантовым уравнениям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру. * * * ДИОФАНТ… … Энциклопедический словарь
- (вероятно, ок. 250 н.э., хотя возможна и более ранняя дата), древнегреческий математик, работавший в Александрии, автор трактата Арифметика в 13 книгах (дошли 6), посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.н.… … Энциклопедия Кольера
Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.) древнегреческий математик … Википедия
Диофант - Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
- (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Диофант - ДИОФÁНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь
Число празднования утверждено Указом Президиума ВС СССР в 1965 году. В 2020 году проф. празднику исполняется 55 лет. Поскольку дата юбилейная, отмечать ее следует с особым размахом.
В отличие от российской даты, Всемирный день рыболова отмечают 27 июня, в 2020 году - в субботу 27 июня 2020 года .
На сегодняшний день рыбная ловля является одним из самых распространенных развлечений в мире.
В России День Крещения Руси был внесен в число официальных памятных дат с 13 июня 2010 года.
Начнётся салют в 22:30 и продлится 10 минут .
В вечернее небо Петербурга будет запущено 30 залпов из артиллерийских орудий и более 2000 фейерверков.
Откуда лучше смотреть салют и фейерверк в день ВМФ 28 июля 2019 года:
Для проведения праздничного салюта и фейерверка 28 июля 2019 года будет организовано 2 площадки. Первая разместится на Большом пляже Петропавловской крепости, а вторая - в Кронштадте.Залпы салюта в День ВМФ 2019 будет видно из разных районов города. Однако, наблюдать за салютом лучше всего с безопасного расстояния как можно ближе к местам запуска. Для просмотра лучше заранее занять место на Дворцовой набережной, стрелке Васильевского острова, на одном из мостов (Дворцовом, Литейном, Биржевом, Троицком) .
Отлично виден салют, посвященный Дню ВМФ 2019, будет с акватории Невы . Для этого необходимо заранее арендовать место на "плавсредстве", что обойдется в полторы-две тысячи рублей с человека.
На протяжении 10 минут 30 залпов произведет батарея из 12 орудий Д-44, а две тысячи фейерверков будет запущено с помощью 12 фейерверочных установок на базе КамАЗа.
Военно-спортивные праздники в честь Дня ВМФ, пройдут в 7 городах России: Астрахани, Владивостоке, Балтийске, Североморске, Севастополе, Новороссийске и, конечно же, в Санкт-Петербурге .
Также в Северной столице России будет проведён военно-морской парад , в котором примут участие более 40 кораблей, катеров и подводных лодок, а также 41 воздушное судно.
Время начала парада кораблей ВМФ в СПб 28 июля 2019 года - 11:00 (время местное/московское).
На каком канале смотреть прямую трансляцию парада ВМФ в Питере:
Военно-морской парад 28 июля 2019 года в прямом эфире покажет Первый канал . Для подготовки красочной трансляции этого грандиозного зрелища будет задействовано около 100 телекамер, которые расположены в воде, на кораблях, на земле, в небе (на самолетах), и даже под водой.То есть, парад ВМФ 2019 в Санкт-Петербурге:
* Время начала - 11:00.
* Прямая трансляция - на Первом канале.
В военно-морском параде, посвященном празднованию Дню ВМФ 2019 года, примут участие самые крупные, мощные и красивые корабли Балтийского, Черноморского, Северного и Тихоокеанского флотов. Для осуществления праздничного прохода они заранее прибыли в город на Неве. Во главе парада 28 июля 2019 года проследует Великолепный парусник "Полтава", который является точной копией исторического линейного 54-пушечного корабля Петровской эпохи. А в авиационном шоу в едином строю пролетят более 40 современных самолетов и вертолетов морской авиации.
». Автор «Арифметики» - книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений . В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.
Она эквивалентна решению следующего уравнения:
x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 {\displaystyle x={\frac {x}{6}}+{\frac {x}{12}}+{\frac {x}{7}}+5+{\frac {x}{2}}+4}Это уравнение даёт x = 84 {\displaystyle x=84} , то есть возраст Диофанта получается равным 84 годам. Однако достоверность сведений не может быть подтверждена.
Арифметика Диофанта
Основное произведение Диофанта - Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός ) и обозначает буквой ς , квадрат неизвестной - символом Δ Υ (сокращение от δύναμις - «степень»), куб неизвестной - символом Κ Υ (сокращение от κύβος - «куб»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней, вплоть до минус шестой.
Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены в порядке убывания степени, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевёрнутой буквы Ψ. Знак равенства обозначается двумя буквами ἴσ (сокращение от ἴσος - «равный»).
Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться «алгеброй и алмукабалой». Введено правило знаков: «минус на плюс даёт минус», «минус на минус даёт плюс»; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Всё это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям.
Бо́льшая часть труда - это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика Арифметики - нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений . Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные , что не типично для античных математиков.
Сначала Диофант исследует системы уравнений второго порядка от двух неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней. В VI книге исследуются задачи, относящиеся к прямоугольным треугольникам с рациональными сторонами.
Влияние Арифметики на развитие математики
В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре (). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод Арифметики , выполненный Баше де Мезириаком .
Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма ; впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант. Когда Пьер Ферма читал «Арифметику» Диофанта, изданную Баше де Мезириаком , он пришёл к выводу, что одно из уравнений, похожих на рассмотренные Диофантом, не имеет решений в целых числах, и заметил на полях, что он нашёл «поистине чудесное доказательство этой теоремы… однако поля книги слишком узки, чтобы его привести». Сейчас это утверждение известно как Великая теорема Ферма .
В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст ещё четырёх книг Арифметики . И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что его автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего - Гипатия .
